Клаус Мебіус

Claus Mebius

  • День народження: 17.11.1790 року
  • Вік: 77 років
  • Місце народження: Шульпфорт, Німеччина
  • Дата смерті: 26.09.1868 року
  • Громадянство: Німеччина

Біографія

Усім, звичайно, відома стрічка Мебіуса — одна з відкритих людством односторонніх поверхонь, описана ще в 1865 році професором Лейпцизького університету Серпнем Фердинандом Мебиусом. А підштовхнуло його до цього відкриття чи споглядання хвацько зав’язаного шарфика його домоправительки, то неправильно зшита служницею стрічка. Так чи інакше, поверхню отримала математичне обгрунтування ім’я — на честь описав математика і астронома.

Мебіус народився в Шульпфорте. Деякий час під керівництвом К. Гаусса вивчав астрономію. З 1816г. почав вести самостійні астрономічні спостереження в Плейсенбургской обсерваторії, в 1818р. став її директором, пізніше-професором Лейпцизького університету.

З творів Мебіуса самим чудовим вважається «Der barycentrische Calcul etc.» (1827). Вариоцентрическое обчислення, за поясненням автора, «виведене з поняття центра ваги», отримало свою назву від особливого вживаного в ньому методу, за допомогою якого воно отримує можливість відносити положення кожної точки на площині до 3 основних точок, так як всяка точка розглядається ним як центр ваги 3 підданих дії сили тяжіння основних точок. Величини цієї сили для кожної з цих трьох окремо заступають місце звичайних декартових координат. Барицентричні координати були першим прикладом однорідних координат в тому їх вигляді, в якому вони введені в аналітичну геометрію, і притому прикладом, ясно представляє вигоди застосування цих координат, симетрію і витонченість формул. Саме завдяки цим властивостям своїх координат Мебиусу і вдалося, шляхом обчислення, відкрити цілий ряд чудових геометричних теорем, з яких деякі хоча і були знайдені ще в минулому столітті, але не були відомі Мебиусу. Предметом цих теорем служать здебільшого метричні відносини, але такі, які залежать від відносин величин і кутів фігур, або, як говорив сам Мебіус в 1823 р., ні від кутової міри і ні від Magister Palmariorum (Піфагорова теорема), а виключно від начертательных відносин побудови, тобто відносяться тільки до положення. Ці стосунки можуть бути названі коротше, слідуючи Понселе, проективними. Геометричному вираження своїх знайдених шляхом обчислення теорем Мебіус вперше дав ту загальну незалежну від випадковостей положення форму, яка з того часу стала необхідною для науки. До цієї форми він був приведений спожитим їм вперше у справу принципом, що дозволяє виражати один і той же прохідний в протилежних напрямках відрізок через АВ і ВА, а отже, і вважати AB = — ВА або AB + ВА = 0. Завдяки цьому принципу і його розробці тригонометрії вперше стала цілком обґрунтованою науково. У другому відділі своєї книги під назвою «Von der Verwandtschaft der Figuren und den daraus entspringenden Klassen geometrischer Aufgaben», Мебіус встановлює загальне поняття геометричного відповідності і ним користується. Відповідними дві просторові форми, що називаються в тому разі, коли кожному елементу одного відповідають за певним законом, або один, або декілька елементів іншої. Відповідність у першому випадку називається однозначним, у другому — багатозначним. Однозначне відповідність є, напр., відповідність гомологічних фігур, які Мебиусом, незнайомому з роботами Понселе, були відкриті цілком самостійно і названі колінеарними. Подання цих фігур у Мебіуса відрізняється, втім, набагато більшою спільністю, ніж у Понселе. Третій і останній відділ книги Мебіуса присвячений «Додатком барицентрического обчислення до висновку деяких властивостей конічних перерізів». В своїй вітчизні книга Мебіуса настільки випередила сучасників, що протягом значного проміжку часу після свого виходу зовсім не користувалася їх увагою. Слід ще вказати на твір Мебіуса у своїй області теж досить чудовий: «Lehrbuch der Statik» (1837). В основу статики автор поклав в цій книзі, як і його французький сучасник Пуансо, розгляд пар. З інших праць Мебіуса заслуговують особливої згадки: «Спостереження, зроблені в Лейпцігській обсерваторії» (1823), «Haupts ä tze der Astronomie» (Лейпциг, 1836; в 1860 р. вийшло 4-му вид.), «Der Elemente Механіки des Himmels» (Лпц., 1843), «Ueber e. neue Behandlungsweise d. analyt. Sph ä rik» (Лпц., 1846). Вчені статті і мемуари Мебіуса поміщалися в журналі Крелля і у виданнях саксонського Королівського товариства наук в Лейпцигу. Тим же товариством було видано в 1885-87 рр .. і зібрання творів Мебіуса. («Gesammelte Werke»).

Стрічка Мебіуса використовується у багатьох винаходи, навіяних ретельним вивченням властивостей односторонньої поверхні. На відміну від пляшки Клейна, тривимірне втілення якої в даній реальності та існуючими технічними засобами не представляється можливим, стрічка Мебіуса цілком благополучно спостерігається у формі абразивних ременів для заточування інструменту, фарбувальною стрічкою для друкувальних пристроїв (причому існує так званий Мебіус правий і лівий Мебіус), ремінною передачею, а магнітофонна стрічка, розташована в касеті по стрічці Мебіуса, буде програватися в два рази довше. А років вісімнадцять тому стрічці знайшли зовсім інше застосування — вона стала виконувати роль пружини, ось тільки пружини особливою. Як відомо, накручена пружина спрацьовує в протилежному напрямку. Стрічка Мебіуса ж, знехтувавши всі закони, напрямки спрацьовування не міняє, подібно механізмів з двома стійкими положеннями. Така пружина могла б стати безцінною в заводних іграшок — її не можна перекрутити, як звичайну — свого роду вічний двигун. Такий же механізм стане в нагоді і в конструкції стабілізатора штурвала рульового приводу, забезпечивши повернення рульового колеса в початкове положення у разі відсутності зворотного зв’язку між кермом і керованими елементами. Такий стабілізатор можна скомпонувати прямо на валу рульового колеса, що зменшить навантаження і спростить конструкцію.

Але залишимо техніку. Тим більше, що подібних механізмів за участю стрічки-пружини кожен зможе придумати безліч. Звернемося до… філософії. Як відомо, «зовнішня» і «внутрішня» сторони стрічки Мебіуса по ходу руху вздовж стрічки переходять один в одного, що топологічно аналогічно гносеологічної предметності «знання-пізнання». Кожна людина в актуальності пізнання знаходиться на якомусь конкретному ділянці цієї «стрічки». Якщо на боці «пізнання», то тоді воно виступає в ролі субстанції, а знання — модусу, і навпаки. Ну а з розвитком гносеологических понять (тобто руху вздовж стрічки) субстанциальность одного компонента неминуче переходитиме у субстанциальность іншого, тобто пізнаючи, ми здобудемо знання і навпаки, знання може підштовхнути нас до пізнання чого-небудь.

Залишимо і філософію. Попереду нас чекає гіпнотерапія. Один із способів поглиблення трансу теж заснований на властивостях стрічки. Це так званий «Мебиусов дім», розташований між небом і землею, де все сприймається як призводить до своєї взаємодоповнююче протилежності. І як приємно знати, що між небом і землею ви можете виявити Мебиусов будинок… деякі люди знають, що є стрічка Мебіуса — така двомірна стрічка, на якій «всередині» означає «поза», а «поза «означає «всередині»… і тому ви можете в повній безпеці і з задоволенням виявити, що Мебиусов будинок — це тривимірна мебиусова фігура, де верх — це низ, а низ — це верх, праве — це ліве і навпаки… а захід — це схід, а північ — це південь… і навіть діагоналі помінялися місцями!!!..

І ви починаєте думати, що праве — це ліве, і ви йдете наліво, щоб йти направо, і виявляється, що ви неправі, що це неправильно»… І ви намагаєтеся йти правильно — направо, але виявляється, що ви знову йдете наліво, і це неправильно… І покружлявшись так, ви починаєте розуміти, що це не фізичні вимірювання — це психологічна установка… цей Мебиусов будинок між небом і землею… і те, що тут все навпаки, пов’язане з вашими душевними переживаннями, а не з безперечною реальністю… І коли ви думаєте, що праве — це ліве, воно стає лівим, а коли ви думаєте, що північ — це південь, південь стає півднем, а північ — північчю… Але коли ви думаєте, що якщо думати, що праве — це ліве, тоді ліве стає лівим, то насправді від цього ліве стає правим…

Продовжувати подібні дії можна різними способами — запропонувати, наприклад, виявити в будинку бібліотеку з «Книгою Часу», що містить всі минулі, справжні і майбутні події, або влаштувати кімнату, на протилежних стінах якого висять дзеркала. Відображення на одній стіні тлумачиться як якесь підвищує почуття власної цінності («позитивне») зображення людини, а відображення на протилежній стіні — як показує якийсь інший його аспект, що знижує відчуття власної цінності. Клієнт все швидше і швидше перекидається від одного зображення до протилежного, поки з часом обидва вони не зіллються в рамках структури, що підвищує почуття власної цінності.

І наостанок. Є гіпотеза, що спіраль ДНК сама по собі теж є фрагментом стрічки Мебіуса і тільки тому генетичний код складний для розшифровки і сприйняття. Більше того — така структура цілком логічно пояснює причину настання біологічної смерті — спіраль замикається сама на себе і відбувається самознищення. Або анігіляція, як підтверджують фізики. Вони, до речі, стверджують також, що всі оптичні закони засновані на властивостях стрічки Мебіуса, зокрема відображення в дзеркалі — це своєрідний перенесення у часі, короткостроковий, що триває соті частки секунди, адже ми бачимо перед собою… правильно, свого дзеркального двійника! Ось ми і повернулися фактично до самого початку. Витівки всюдисущої стрічки Мебіуса? Це вже вам вирішувати.