Йоганн Бернуллі

Фотографія Йоганн Бернуллі (photo Johann Bernoulli)

Johann Bernoulli

  • День народження: 27.07.1677 року
  • Вік: 70 років
  • Місце народження: Базель, Швейцарія
  • Дата смерті: 01.01.1748 року
  • Громадянство: Швейцарія

Біографія

Один з найвидатніших математиків свого часу. Найвідоміший представник родини Бернуллі, молодший брат Якоба Бернуллі, батько Данила Бернуллі.

Йоганн став магістром (мистецтв) в 18 років, перейшов на вивчення медицини, але одночасно захопився математикою (хоча медицину не кинув). Разом з братом Якобом вивчає перші статті Лейбніца про методи диференціального та інтегрального числення, починає власні глибокі дослідження.

1691: будучи у Франції, пропагує нове обчислення, створивши першу паризьку школу аналізу. Після повернення до Швейцарії листується зі своїм учнем маркізом де Лопиталем, яким залишив змістовний конспект нового вчення з двох частин: обчислення нескінченно малих та інтегральне числення.

В якості концептуальної основи дій з нескінченно малими Йоганн сформулював на початку лекцій три постулати (перша спроба обґрунтування аналізу):

1. Величина, зменшена або збільшена на нескінченно малу величину, не зменшується і не збільшується.

2. Всяка крива лінія складається з нескінченно багато прямих, які самі нескінченно малі.

3. Фігура, укладена між двома ординатами, різницею абсцис і нескінченно малим шматком будь-якої кривої, розглядається як паралелограм.

Пізніше Лопиталь при виданні свого підручника відкинув 3-й постулат як зайвий, що випливає з перших.

В цьому ж 1691 р. з’явився перший друкований працю Йоганна Acta Eruditorum: він знайшов рівняння «ланцюгової лінії» (з-за відсутності в той час показової функції побудова виконувалося через логарифмічну функ

цію). Одночасно докладне дослідження кривий дали Лейбніц і Гюйгенс.

1692: отримано класичне вираз для радіуса кривизни кривої.

1693: підключився до листування брата з Лейбніцем.

1694: одружився; захистив докторську дисертацію з медицини. У відповідь на лист Лопіталя повідомляє йому метод розкриття невизначеностей, відомий зараз як «правило Лопіталя».

Друкує в Acta Eruditorum статтю «Загальний спосіб побудови всіх диференціальних рівнянь першого порядку». Тут з’явилися вирази «порядок рівняння» та «розділення змінних» — останнім терміном Йоганн користувався ще у своїх паризьких лекціях. Висловлюючи сумнів у сводимости будь-якого рівняння до виду з роздільними змінними, Йоганн пропонує для рівнянь першого порядку загальний прийом побудови всіх інтегральних кривих за допомогою ізоклину в визначається рівнянням поле напрямів.

1695: За рекомендацією Гюйгенса стає професором математики в Гронінген.

1696: Лопиталь випускає в Парижі під своїм ім’ям перший в історії підручник з математичного аналізу: «Аналіз нескінченно малих для дослідження кривих ліній» (французькою мовою), в основу якого була покладена перша частина конспекту Бернуллі.

Значення цієї книги для поширення нового вчення важко переоцінити — не тільки тому, що вона була першою, але і завдяки ясному викладу, прекрасного складу, кількості прикладів. Як і конспект Бернуллі,підручник Лопіталя містив безліч додатків; власне, вони займали левову частку книги — 95 %.

Практично весь викладений Лопиталем матеріал було запозичено з робіт Лейбніца і Іоганна Бернуллі (авторство яких у загальній формі було визнано у передмові). Дещо, втім, Лопиталь і додав зі своїх власних знахідок в області рішення диференціальних рівнянь.

Пояснення цієї незвичайної ситуації — матеріальних труднощів Йоганна після одруження [1].

Двома роками раніше, в листі від 17 березня 1694 р. Лопиталь запропонував Йогану щорічну пенсію в 300 ліврів, з обіцянкою потім її підвищити, за умови, що Йоганн візьме на себе розробку питань, що його цікавлять і буде повідомляти йому, і тільки йому свої нові відкриття, а також нікому не надішле копії своїх творів, залишених у свій час у Лопіталя.

Цей незвичайний контракт пунктуально дотримувався 2 роки, до видання книги Лопіталя. Пізніше Йоганн Бернуллі — спочатку в листах до друзів, а після смерті Лопіталя (1704) і в пресі — став захищати свої авторські права.

Книга Бернуллі-Лопіталя мала оглушливий успіх у самої широкої публіки, витримала чотири видання (останнє — у 1781 році), обросла коментарями, була навіть (1730) переведена на англійську, з заміною термінології ньютоновскую (диференціалів на флюксии тощо). В Англії перший спільний підручник з аналізу вийшов тільки в 1706 р. (Ditton’s).

1696: Иоганнпубликует задачу про брахістохрона: знайти форму кривої, по якій матеріальна точка швидше за все скотиться з однієї заданої точки в іншу. Ще Галілей розмірковував на цю тему, але помилково вважав, що брахистохрона — дуга окружності.

Це була перша в історії варіаційна задача, і математики з нею блискуче впоралися. Йоганн сформулював завдання в листі Лейбницу, який негайно її вирішив і порадив виставити на конкурс. Тоді Йоганн опублікував її в Acta Eruditorum. На конкурс прийшли три рішення, всі вірні: від Лопіталя, Якова Бернуллі і (анонімно опублікований в Лондоні без доведення) від Ньютона. Крива виявилася циклоидой. Своє власне рішення Йоганн теж опублікував.

1699: разом з Якобом обраний іноземним членом Паризької Академії наук.

1702: спільно з Лейбніцем відкрив прийом розкладання раціональних дробів на суму найпростіших.

1705: повернувся в Базельський університет, професором грецької мови.

1708 Після смерті брата Якоба (1705) запрошується на його кафедру в Базелі і займає її до самої смерті (1748).

Інші наукові заслуги: Йоганн Бернуллі поставив класичну задачу про геодезичних лініях і знайшов характерне геометричне властивість цих ліній, а пізніше вивів диференціальне рівняння. Необхідно також відзначити, що він виховав багато учнів, серед яких — Ейлера і Данило Бернуллі.

В честь Якоба і Йоганна Бернуллі названий кратер на Місяці.