Давид Гільберт ⭐ Біографія відомих людей України та світу

Доброго дня, шановні читачі! Сьогодні ми хочемо розповісти вам про життя і творчість Давида Гільберта ( David Hilbert ). Один з найвидатніших математиків XIX-XX століть, народився 23 січня 1862 року в Кенігсберзі, Пруссія (нині Калінінград, Росія). Його зріст складав 1,75 метра. Свою кар’єру він присвятив математиці, фізиці та філософії, ставши автором численних фундаментальних теорій і проблем, які значно вплинули на розвиток цих галузей. Деякі з його найвідоміших проєктів це аксіоматика Гільберта, гільбертів простір, дія Ейнштейна-Гільберта і основна теорема Гільберта. Якщо ви хочете дізнатися більше про цю надзвичайну особистість, то запрошуємо вас до читання нашої статті.

Освіта

Давид Гільберт отримав свою освіту в Кенігсберзькому університеті, де він навчався математиці під керівництвом Генріха Вебера і Фердинанда Ліндемана. Він захистив свою докторську дисертацію з теорії інваріантів у 1885 році. Після цього він відвідав декілька європейських університетів, де він зустрівся з видатними математиками, такими як Фелікс Клейн, Анрі Пуанкаре, Леопольд Кронекер і Карл Вейєрштрасс. Він також вивчав фізику, астрономію і філософію.

Кар’єра

Давид Гільберт почав свою кар’єру як приват-доцент в Кенігсберзькому університеті в 1886 році. Він працював там до 1895 року, коли він отримав пропозицію від Фелікса Клейна перейти на посаду професора математики в Геттінгенському університеті. Гільберт прийняв цю пропозицію і переїхав до Геттінгена, де він працював до кінця свого життя. Він став одним з лідерів Геттінгенської математичної школи, яка була найпрестижнішою в світі в той час. Активно беручи участь у наукових конференціях, симпозіумах і конгресах, Давид Гільберт виголошував доповіді та приймав участь у жвавих дискусіях. Співпрацюючи та конкуруючи з видатними вченими, такими як Альберт Ейнштейн, Герман Вейль, Ервін Шрьодінгер, Курт Гедель та інші. За свої досягнення він був удостоєний премії ім. Н. В. Лобачевського, медалі Лобачевського та Коплі, отримав почесне членство в численних академіях наук та почесні докторати від різних університетів.

Досягнення

Своєю універсальністю та впливом, Давид Гільберт вирізнявся серед інших математиків свого часу. Його внесок у розвиток алгебри, теорії чисел, геометрії, аналізу, топології, теорії доказу, математичної логіки та фундаментів математики визначив значущі тенденції розвитку цих наук. Він також займався застосуванням математики до фізики, астрономії і філософії. Деякі з його найважливіших досягнень це:

Створення першої повної аксіоматики евклідової геометрії, яка включала 20 аксіом, що охоплювали поняття точки, прямої, площини, кута, рівності, паралельності, перпендикулярності, відстані, площі, об’єму і т.д. Ця аксіоматика була визнана як найкраща серед існуючих і стала основою для подальшого дослідження неевклідових геометрій.
Введення поняття гільбертового простору, який є абстрактним векторним простором, що має визначену норму і скалярний добуток. Гільбертові простори дозволяють розглядати функції як елементи простору і застосовувати до них геометричні методи. Гільбертові простори є важливим інструментом в аналізі, теорії операторів, квантовій механіці і інших галузях математики і фізики.
Розробка дії Ейнштейна-Гільберта, яка є варіаційним принципом для отримання рівнянь поля Ейнштейна в загальній теорії відносності.
- Дія Ейнштейна-Гільберта містить два члени: гравітаційний член, який залежить від скаляра Річі і визначника метрики, і матеріальний член, який залежить від розподілу енергії-імпульсу в просторі-часі. Дія має вигляд:
$S = 16 π G 1 \int d^{4} x - g R + S_{m}$

де $G$ – гравітаційна стала, $g$ – визначник метричного тензора, $R$ – скаляр Річі, а $S_{m}$ – дія матерії.
- Принцип найменшої дії стверджує, що фізичні процеси відбуваються таким чином, що дія є стаціонарною, тобто її варіація дорівнює нулю. Застосовуючи цей принцип до дії Ейнштейна-Гільберта, можна отримати рівняння Ейнштейна, які описують динаміку простору-часу в присутності гравітаційного поля і матерії:
$R_{μν} - 21 g_{μν} R = c ^{4} 8 π G T_{μν}$

де $R_{μν}$ – тензор Річі, $g_{μν}$ – метричний тензор, а $T_{μν}$ – тензор енергії-імпульсу.
- Дія Ейнштейна-Гільберта була запропонована Давидом Гільбертом у 1915 році, після того, як він дізнався про загальну теорію відносності від Альберта Ейнштейна. Гільберт був видатним математиком, який займався різними галузями математики, такими як алгебра, теорія чисел, геометрія, аналіз, топологія, теорія доказу і фундаменти математики. Він також застосовував математику до фізики, астрономії і філософії. Деякі з його найважливіших досягнень це аксіоматика Гільберта, гільбертів простір, дія Ейнштейна-Гільберта і основна теорема Гільберта.
- Сформулювання основної теореми Гільберта, яка стверджує, що будь-яка консистентна теорія, яка містить арифметику, є неповною, тобто існують такі пропозиції, які не можуть бути ні доведеними, ні спростованими в рамках цієї теорії. Теорему Гільберта, яку у 1931 році довів Курт Гедель, виявилося, що амбітний проєкт пошуку повної і суворої аксіоматики математики є неможливим. Теорема Гільберта має глибокі філософські наслідки для поняття істини, доказу, обчислюваності і нескінченності.
- Запропонування 23 проблем Гільберта, які були сформульовані ним у своїй знаменитій лекції на Міжнародному математичному конгресі в Парижі у 1900 році. Ці проблеми були вибрані Гільбертом як найбільш важливі і цікаві для подальшого дослідження в математиці. Вони охоплювали різні галузі математики, такі як теорія чисел, алгебра, геометрія, аналіз, топологія, теорія доказу і фундаменти математики. Деякі з цих проблем були вирішені, деякі залишаються невирішеними, а деякі були визнані за недоцільними або некоректними. Проблеми Гільберта стали джерелом натхнення і виклику для багатьох поколінь математиків.
Я сподіваюся, що ви знайшли цю статтю корисною та навчальною. Давид Гільберт був надзвичайною, талановитою, сміливою та впливовою особистістю, яка зробила значний внесок у розвиток математики і фізики. Ось декілька цитат Давида Гільберта, які відображають його погляди на життя, мистецтво, політику та суспільство:
- “Ми не повинні вважати математику за абстрактну науку, але за науку про всі можливості.”
- “Немає нічого неможливого для того, хто володіє вірою.”
- “Мистецтво математики полягає в тому, щоб знайти той спеціальний випадок, який містить усі герметичні ідеї.”
- “Все, що можна сказати, можна сказати ясно.”
- “Ніхто не може вигнати нас з раю, який створила наша власна математика.”